投资组合的收益率、标准差率的计算

资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。 要求： （1）计算资产组合M的标准差率。 （2）判断资产组合M和N哪个风险更大? （3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少? （4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。

答案解析：

（1）资产组合M的标准差率＝标准差÷期望值＝27.9％÷18％＝1.55。

（2）标准差率越大风险越大，标准差率越小风险越小。资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，故资产组合M的风险更大。

（3）假设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则N资产的投资比例就是（1-X），两个资产的比例加起来是100%。列方程组：

18％×X＋13％×（1－X）＝16％，解得X＝60％。所以，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60％。

（4）赵某更厌恶风险。张某在高风险资产组合M上投资的最低比例是60％，而在低风险资产组合N上投资的最高比例是40％，而赵某投资于高风险组合M和低风险组合N的资金比例分别为30％和70％，赵某投资于高风险资产组合M的比例比张某低，所以赵某更厌恶风险。

备注：厌恶风险就是讨厌风险、害怕风险，所以这类人群会在风险较大的资产上会降低投资的比例，风险大表示资产的收益率很不稳定，收益率的变化幅度很大。