含未知数的数组,如何寻找中位数?

在八年级数学中,我们学习到中位数的概念,这是统计里的一个基本概念,即在一组数据中,按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

在这个概念中,排序显得尤为重要,然而在一组数据中,包含一个未知数,这麻烦一下子就大了,未知数到底排在哪?正因为不知道,所以需要分类讨论。

题目

若数据15,14,12,12,15,x,14,16的中位数等于它的平均数,求正整数x的值。

解析:

两个12,两个14,两个15,一个16,哦,还有一个x,就是因为它,导致这个排序不好处理,那么我们先把其余数字排好,如下:

12,12,14,14,15,15,16这七个数已经排好顺序,接着,x应该放在哪里?由于题目已经限定了x是正整数,因此这七个数中间的数是14,于是x有可能小于14,等于14或大于14。

第一种情况,x≤14时,这8个数的平均数为(98+x)/8,排序如下:12,12,x,14,14,15,15,16,中位数为14,也许有同学会问,那x能不能比12更小?当然可以,但中位数依然是14,因为无论x放在哪个位置,中间两个数都是14,这一点并不会改变。

因此我们可列出方程了,(98+x)/8=14,解得x=14;

第二种情况,x>14时,这8个数的平均数为(98+x)/8,排序如下:12,12,14,14,15,15,16,x,中位数为14.5,恐怕更多同学会问,那不能是15吗?不能是16吗?当然也可以,但影响中位数吗?若x是15,中位数依然是14.5,若x是16,也一样是14.5啊!

所以我们可列出方程了,(98+x)/8=14.5,解得x=18;

至此问题得到解决,但我们可以进一步探索它的方法,既然x是正整数,而数组中已经有12,14,15,16四个数,x可以与上述四个数相等吗?不妨分别令x=12,14,15,16,发现当x=14时,中位数与平均数相同;

如果x不与上述四个数相同,会等于多少呢?剩下哪些可能?

比12小,等于13,比16大这三种,而比12小和等于13,中位数依然是14,比16大,中位数是14.5,又回到了刚才的分类中,答案当然也一样。

这道题的解决思路并不难,正由于x导致中位数不确定,所以才需要分类讨论,而x无论在什么位置,平均数是不受影响的。背后隐藏的意义是未知数x,是什么未知?

一是数字大小未知,二是数字位置未知,因为这并不是一个单独的未知数,而一组数中的未知数,这样的未知数,当然包含它在数组中的位置信息。

声明:本站为非盈利性赞助网站,本站所有软件来自互联网,版权属原著所有,如有需要请购买正版。如有侵权,敬请来信联系我们,我们立即删除。